🍦

Konus

Aylanma jismlar

Sichqoncha yoki barmoq bilan sudrang. Klaviaturada shaklga fokus berib, strelkalar bilan ham aylantirishingiz mumkin.

Ta'rifi

To'g'ri dumaloq konus -- bitta doiraviy asosdan va shu asos markazidan chiqib, bitta nuqtaga (cho'qqiga) yig'iluvchi egri sirtdan iborat aylanma jism. U to'g'ri burchakli uchburchakni katetlaridan biri (bo'lajak balandlik h) atrofida 360° aylantirish natijasida hosil bo'ladi; gipotenuza esa konusning yasovchisi (l) ga aylanadi.

Xossalari

1 ta tekis doiraviy asos, 1 ta cho'qqi (uch) va 1 ta egri yon sirt bor
Yasovchi l, radius r va balandlik h to'g'ri burchakli uchburchak hosil qiladi: l² = r² + h²
Yon sirtni yoyilgan holda tekislikka joylashtirsa, u doira sektori (radiusi l, yoy uzunligi 2πr) hosil qiladi

Formulalar

Yasovchi

$$l = \sqrt{r^2 + h^2}$$

Pifagor teoremasi: radius, balandlik va yasovchi to'g'ri burchakli uchburchak hosil qiladi.

Yon yuzasi

$$S_{yon} = \pi r l$$

Yasovchi asosi 2πr, radiusi l bo'lgan doira sektorining yuzasi formulasidan kelib chiqadi.

To'liq yuzasi

$$S = \pi r(r + l)$$

Asos yuzasi (πr²) va yon yuza (πrl) yig'indisi.

Hajmi

$$V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$$

Piramidaning V = (1/3)·S_asos·h qoidasi -- konus cheksiz ko'p qirrali piramidaning chegaraviy holati.

Qanday kelib chiqqan

Konus hajmi silindr hajmining aynan uchdan bir qismi ekanligini Arximed birinchilardan bo'lib mexanik ("vazn muvozanati") usul bilan, keyinroq esa Evdoks va Evklid to'liq geometrik isbot (Kavaleri prinsipiga o'xshash "tugash usuli") orqali ko'rsatgan -- bir xil asos va balandlikka ega konus va silindrni solishtirganda konus hajmi doim silindrning aynan 1/3 qismini tashkil qiladi.

Real hayotdagi misollar

Muzqaymoq vofli
Trafik konusi (yo'l belgisi)
Vulqon shakli
Voronka

To'liq stereometriya darsini ko'rish →

← Barcha fazoviy shakllarni ko'rish