🔻

To'rtburchakli piramida

Ko'pyoqlar

Sichqoncha yoki barmoq bilan sudrang. Klaviaturada shaklga fokus berib, strelkalar bilan ham aylantirishingiz mumkin.

Ta'rifi

To'g'ri to'rtburchakli piramida -- asosi kvadrat bo'lgan, cho'qqisi asos markazining tik tepasida joylashgan (ya'ni balandlik asos markaziga tushadi) piramida. Piramidaning balandligi h -- cho'qqidan asos tekisligigacha bo'lgan perpendikulyar masofa; apotema m -- yon yoqning (uchburchakning) o'z balandligi.

Xossalari

5 ta yoq (1 kvadrat asos + 4 uchburchak yon yoq), 8 ta qirra, 5 ta uchi bor -- Eyler: 5 − 8 + 5 = 2
Barcha to'rtta yon qirra o'zaro teng (chunki cho'qqi asos markazi ustida joylashgan)

Formulalar

Apotema (yon yoq balandligi)

$$m = \sqrt{h^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}$$

Balandlik h, asos apotemasi a/2 va yon yoq apotemasi m to'g'ri burchakli uchburchak hosil qiladi -- Pifagor teoremasi.

Yon yuzasi

$$S_{yon} = 2am$$

To'rtta bir xil uchburchak yon yoq (har biri (1/2)·a·m yuzali) yig'indisi = 4·(1/2)am = 2am.

To'liq yuzasi

$$S = a^2 + 2am$$

Asos yuzasi (a²) va yon yuza yig'indisi.

Hajmi

$$V = \dfrac{1}{3}a^2h$$

Har qanday piramidaning umumiy qoidasi: V = (1/3) × S_asos × balandlik -- prizmaning 1/3 qismi.

Qanday kelib chiqqan

Piramida hajmining (1/3)·S·h ko'rinishi integral hisob (yoki Kavaleri prinsipi) orqali isbotlanadi: cho'qqidan x masofadagi asosga parallel kesim asosning (x/h)² ulushidagi kichraytirilgan nusxasi bo'ladi, shuning uchun kesim yuzasi S(x) = S_asos·(x/h)² qonuni bo'yicha o'zgaradi; bu funksiyani 0 dan h gacha integrallash V = (1/3)S_asos·h natijasini beradi.

Real hayotdagi misollar

Gizeh piramidalari (Misr)
Ba'zi zamonaviy binolar (masalan, Luvr piramidasi)
Chodir shakli

To'liq stereometriya darsini ko'rish →

← Barcha fazoviy shakllarni ko'rish