🥫

Silindr

Aylanma jismlar

Sichqoncha yoki barmoq bilan sudrang. Klaviaturada shaklga fokus berib, strelkalar bilan ham aylantirishingiz mumkin.

Ta'rifi

To'g'ri dumaloq silindr -- ikkita o'zaro teng, parallel va bir xil o'qqa ega doiraviy asosdan hamda ularni tutashtiruvchi egri (lateral) sirtdan iborat aylanma jism. Uni matematik jihatdan to'g'ri to'rtburchakni uning bir tomoni atrofida 360° aylantirish natijasida hosil bo'lgan aylanma jism sifatida ham ta'riflash mumkin.

Xossalari

2 ta tekis doiraviy asos va 1 ta egri (lateral) sirt bor
Asoslar bir-biriga parallel, o‘zaro teng radiusli va bitta o‘qqa ega
Yon sirtni yoyib tekislikka joylashtirsa, u to'g'ri to'rtburchak (2πr uzunlik × h balandlik) hosil qiladi

Formulalar

Asos yuzasi

$$S_{asos} = \pi r^2$$

Yon yuzasi

$$S_{yon} = 2\pi r h$$

Yon sirtni yoyilgan holda to'g'ri to'rtburchak sifatida ko'rish orqali topiladi: eni = asos aylana uzunligi (2πr), bo'yi = balandlik h.

To'liq yuzasi

$$S = 2\pi r(r + h)$$

Yon yuza va ikkita asos yuzasi (2·πr²) yig'indisi.

Hajmi

$$V = \pi r^2 h$$

Prizma bilan bir xil qoida: V = S_asos × balandlik (silindr -- cheksiz ko'p qirrali prizmaning chegaraviy holati).

Qanday kelib chiqqan

Silindrning hajm formulasi Kavaleri prinsipi orqali oddiy prizma formulasidan (V = S_asos·h) to'g'ridan-to'g'ri kelib chiqadi -- silindrni asosi ko'pburchak tomonlari sonini cheksizlikka intiltirilgan prizmaning limiti sifatida qarash mumkin, bu jarayonda asos yuzasi ko'pburchak yuzasidan doira yuzasiga (πr²) intiladi.

Real hayotdagi misollar

Konserva bankasi
Truba/quvur
Sham (shamsimon)
Dvigatel silindri

To'liq stereometriya darsini ko'rish →

← Barcha fazoviy shakllarni ko'rish