🔷

Uchburchakli piramida (tetraedr)

Ko'pyoqlar

Sichqoncha yoki barmoq bilan sudrang. Klaviaturada shaklga fokus berib, strelkalar bilan ham aylantirishingiz mumkin.

Ta'rifi

Uchburchakli piramida (tetraedr) -- to'rtta uchburchak yoqdan, oltita qirradan va to'rtta uchdan iborat ko'pyoq. Muntazam tetraedr -- uning maxsus holati bo'lib, barcha to'rtta yoq o'zaro teng teng tomonli uchburchaklardan iborat bo'ladi (ya'ni barcha 6 qirra bir xil uzunlikda) va 5 ta Platon jismidan biri hisoblanadi.

Xossalari

4 ta yoq (barchasi uchburchak), 6 ta qirra, 4 ta uchi bor -- Eyler: 4 − 6 + 4 = 2
Muntazam tetraedrda balandlik h va asos tomoni a orasida qat'iy bog'liqlik bor: h = a√(2/3) (aks holda umumiy piramida)

Formulalar

Asos yuzasi (teng tomonli uchburchak)

$$S_{asos} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$$

Hajmi (umumiy holat)

$$V = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2h = \dfrac{\sqrt{3}}{12}a^2h$$

Har qanday piramidaning V = (1/3)·S_asos·h qoidasidan.

Muntazam tetraedr hajmi (barcha qirralar = a)

$$V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$$

h = a√(2/3) ni yuqoridagi umumiy formulaga qo'yish natijasi.

Muntazam tetraedr to'liq yuzasi

$$S = \sqrt{3}\,a^2$$

To'rtta bir xil teng tomonli uchburchak yoq yig'indisi: 4·(√3/4)a² = √3·a².

Qanday kelib chiqqan

Muntazam tetraedrning balandlik-qirra bog'lanishi (h = a√(2/3)) quyidagicha topiladi: cho'qqidan asos markazigacha bo'lgan masofa (balandlik) va asos markazidan uchigacha bo'lgan masofa (uchburchak tashqi aylana radiusi, R = a/√3) hamda yon qirra a orasida to'g'ri burchakli uchburchak hosil bo'ladi -- Pifagor teoremasi: h² = a² − R² = a² − a²/3 = (2/3)a².

Real hayotdagi misollar

Metan (CH₄) molekulasining geometrik shakli (kimyoda)
Ba'zi zamonaviy arxitektura elementlari
D4 o'yin zari (rolevoy o'yinlarda)

To'liq stereometriya darsini ko'rish →

← Barcha fazoviy shakllarni ko'rish