Natural sonlar va ular ustida amallar bo‘yicha savol

100 ta natural sonning yig‘indisi $103$ ga teng, ya’ni bu sonlarning ortiqcha yig‘indisi $103-100=3$ dir. Eng katta ko‘paytma olish uchun bu ortiqcha $3$ ni bir nechta sonlarga bir xil tarqatish o‘rniga bitta songa qo‘shishimiz kerak, chunki $a\cdot b$ ga $a+b$ bir xil bo‘lsa, $a$ va $b$ ning farqi kichik bo‘lsa ko‘paytma katta bo‘ladi. Shuning uchun $3$ ni bitta songa qo‘shib, $97$ ta $1$ va $1$ ta $4$ sonini olamiz. Ko‘paytma $1^{97}\cdot4=4$ bo‘lsa, $4$ ni $2\cdot2$ ga ajratib, $96$ ta $1$ va $2$ ta $2$ sonini olishimiz mumkin. Endi ko‘paytma $2\cdot2=4$ ga teng, lekin $2$ larni $1$ ga ko‘paytirib $2$ ta $2$ o‘rniga $2$ ta $1$ va $1$ ta $3$ olishimiz $2\cdot1\cdot3=6$ ga olib keladi, bu esa $8$ ga yaqinroq bo‘ladi. Eng katta mumkin bo‘lgan ko‘paytma $2\cdot2\cdot2=8$ bo‘lib, javob **D** variantidir.