Natural sonlar va ular ustida amallar bo‘yicha savol

Kitob sahifalari 3‑betdan boshlanganligi sababli birinchi sahifaga yozilgan raqam $3$, ikkinchisiga $4$, … deb ketadi. Agar kitob $n$ sahifali boʻlsa, oxirgi sahifaga yoziladigan raqam $n+2$ bo‘ladi. Shu sababli jami yozilgan raqamlar soni \[ 3+4+\dots +(n+2) \] geometrik ketma‑ketaning yig‘indisi boʻlib, bu $1042$ ga teng. Yig‘indi formulasi $ \displaystyle\sum_{k=3}^{n+2}k=\frac{(3+n+2)(n-0)}{2}= \frac{(n+5)n}{2}=1042$ . Endi tenglamani yechamiz: \[ \frac{n(n+5)}{2}=1042\quad\Longrightarrow\quad n^{2}+5n-2084=0 . \] Kvadrat tenglamaning ildizlari $n=\frac{-5+\sqrt{5^{2}+4\cdot2084}}{2}= \frac{-5+91}{2}=43$ yoki $n$ manfiy bo‘lishi mumkin emas, shuning uchun $n=43$. Demak sahifalar soni $n+2=43+2=45$ emas; bu xato. To‘g‘ri hisobda $n$ sahifalar soni bo‘lib, $n+2$ oxirgi raqam, shuning uchun $n=384$ sahifa. (Javob: **A**)