Maktab o'quvchisi 100 gacha bo'lgan natural sonlarni bir qatorga, ketma-ket, bitta son kabi yozdi: 1234...9899100. Bu sonning toq o'rinda turgan raqamlarini o'chirdi. Keyin yana hosil bo'lgan sonning toq o'rindagi raqamlarini o'chirdi. Bu ishni qatorda bitta raqam qolguncha davom ettirdi. Oxirida qolgan raqamni toping.
- A. 10
- B. 16
- C. 4
- D. 6
Javob va yechimni ko‘rish
Javob: 6
Berilgan ketma‑korda $1,2,3,\dots ,100$ sonlari birgalikda yozilganda, har bir bosqichda faqat **toq indeksdagi** raqamlar olib tashlanadi. Bu jarayonni har bir bosqichda indekslarni $1,2,3,\dots $ deb qayta sanash bilan amalga oshiriladi.
1‑bosqichda $1$‑indeksdagi, $3$‑indeksdagi, $5$‑indeksdagi … raqamlar o‘chadi, qolgan raqamlar $2,4,6,\dots $ indekslariga ko‘chadi.
2‑bosqichda yana ushbu yangi ro‘yxatda $1$‑indeksdagi, $3$‑indeksdagi … raqamlar o‘chadi, ya’ni asl ro‘yxatdan har **ikkita** indeksga bir marta ko‘proq qoldiq qoladi.
Bu jarayon har bosqichda indekslarni $2$ ga ko‘paytirib davom etadi, ya’ni $2^k$‑indeksdagi raqamlar oxirgi bosqichda qoladi, $k$ esa $2^k\le 100<2^{k+1}$ bo‘lganda $k=6$ (chunki $2^6=64$ va $2^7=128>100$).
Shunday qilib, oxirgi qolganda $64$‑inchi son, ya’ni **$6$** raqami qoladi. Javob: **D) 6**.