🧊

Kub

Ko'pyoqlar

Sichqoncha yoki barmoq bilan sudrang. Klaviaturada shaklga fokus berib, strelkalar bilan ham aylantirishingiz mumkin.

Ta'rifi

Kub (yoki muntazam geksaedr) -- barcha qirralari teng uzunlikdagi, barcha yoqlari o'zaro teng kvadratlardan iborat, barcha ikki yoqli burchaklari to'g'ri burchak (90°) bo'lgan to'g'ri burchakli parallelepipedning xususiy holati. Kub 5 ta Platon jismidan (muntazam ko'pyoqlardan) biri hisoblanadi.

Xossalari

6 ta yoq (har biri kvadrat), 12 ta qirra, 8 ta uchi bor -- Eyler formulasi: 8 − 12 + 6 = 2
Har bir uchda 3 ta qirra va 3 ta yoq uchrashadi
Fazoviy diagonali qirraga nisbatan d = a√3 (kubning markazidan o'tib, qarama-qarshi uchlarni tutashtiradi)
Yoq diagonali d₁ = a√2

Formulalar

Hajmi

$$V = a^3$$

Qirra uzunligining kubi -- shuning uchun uchinchi darajaga ko'tarish amali matematikada "kublash" deb ataladi.

To'liq yuzasi

$$S = 6a^2$$

6 ta bir xil kvadrat yoqning yuzalari yig'indisi (har biri a²).

Fazoviy diagonali

$$d = a\sqrt{3}$$

Pifagor teoremasini ketma-ket ikki marta (avval asos diagonaliga, keyin fazoviy diagonalga) qo'llash orqali chiqariladi.

Qanday kelib chiqqan

Fazoviy diagonal formulasi Pifagor teoremasidan ikki bosqichda kelib chiqadi: avval asos kvadratining diagonali d₁ = a√2 topiladi, so'ng shu diagonal bilan balandlik (qirra a) orasidagi to'g'ri burchakli uchburchakka Pifagor teoremasi qo'llanadi: d² = d₁² + a² = 2a² + a² = 3a², demak d = a√3.

Real hayotdagi misollar

Rubik kubi
Qandli bo'lak (rafinad)
Ko'p binolarning asosiy hajmi (arxitekturada)
Zar (o'yin kubi)

To'liq stereometriya darsini ko'rish →

← Barcha fazoviy shakllarni ko'rish