🌐

Shar

Aylanma jismlar

Sichqoncha yoki barmoq bilan sudrang. Klaviaturada shaklga fokus berib, strelkalar bilan ham aylantirishingiz mumkin.

Ta'rifi

Shar -- fazoda berilgan markaziy nuqtadan bir xil masofada (radius r) joylashgan barcha nuqtalar to'plamidan tashkil topgan jism. U yarim doirani (yoki to'liq doirani diametri atrofida) 360° aylantirish natijasida hosil bo'ladigan aylanma jism sifatida ham ta'riflanadi. Sharning sirti sfera deb ataladi.

Xossalari

Yagona egri sirt (tekis yoq yoki qirra yo'q)
Markazdan sirtgacha bo'lgan har qanday masofa (radius) bir xil
Barcha simmetriya o'qlari markazdan o'tadi -- eng yuqori simmetriyaga ega geometrik jism

Formulalar

Yuzasi (sfera)

$$S = 4\pi r^2$$

Arximed bu formulani sharning yuzasi uni o'rab turgan silindrning yon yuzasiga teng ekanligini isbotlash orqali topgan.

Hajmi

$$V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$$

Arximed shar hajmi uni o‘rab turgan silindr hajmining aynan 2/3 qismini tashkil qilishini isbotlagan (silindr hajmi = 2πr³).

Qanday kelib chiqqan

Arximed sharning hajmi va yuzasi formulalarini o'zi "eng katta yutuq" deb hisoblagan: shar radiusi r ga teng, balandligi va asos radiusi ham r ga teng silindrga sig'diriladi; shar hajmi shu silindr hajmining 2/3 qismini (V_shar = (2/3)·πr²·2r = (4/3)πr³), yuzasi esa silindrning yon yuzasiga teng (S = 2πr·2r = 4πr²) ekanligini geometrik usulda ko'rsatgan. Uning vasiyatiga ko'ra, qabr toshiga shar va uni o'rab turgan silindr tasviri o'yib qo'yilgan.

Real hayotdagi misollar

Futbol/basketbol to'pi
Sayyoralar (deyarli sferik)
Sovun ko'pigi
Global (dunyo xaritasi shari)

To'liq stereometriya darsini ko'rish →

← Barcha fazoviy shakllarni ko'rish