Ratsional sonlar va ular ustida amallar bo‘yicha savol

Yig‘indi nol bo‘lishi uchun $n(n+1)/2$ juft bo‘lishi kerak, ya’ni $n$ ni 4 ga bo‘lganda qoldiq 0 yoki 3 bo‘ladi. $n=3$ uchun $1+2-3=0$, $n=4$ uchun $1-2-3+4=0$. Har to‘rtta ketma-ket son $k-(k+1)-(k+2)+(k+3)=0$ ko‘rinishida qo‘shiladi. 100 dan kichik mos sonlar jami 49 ta. Mustaqil tekshiruvda $S_1=\{1\}$ va $S_n=\{s+n,s-n:s\in S_{n-1}\}$ orqali barcha $n=1,\ldots,99$ uchun mumkin bo‘lgan yig‘indilar hisoblandi. Nol 49 marta chiqdi.