Bo'linish belgilari, tub va murakkab sonlar bo‘yicha savol

$\overline{12a478}$ sonini 11 ga bo‘linishini tekshirish uchun raqamlar yig‘indisi usulidan foydalanamiz: raqamlarning yig‘indini 11 ga bo‘linish qoldig‘i bilan almashtirib, oxirgi natija 0 bo‘lishi kerak. Raqamlarning yig‘indisi $1+2+a+4+7+8=22+a$. Demak $22+a$ ni 11 ga bo‘lganda qoldiq $0$ bo‘lishi uchun $22+a$ 11 ga bo‘linishi shart, ya’ni $22+a\equiv0\pmod{11}$. $22\equiv0\pmod{11}$ bo‘lgani sababli $a\equiv0\pmod{11}$, lekin $a$ bir xonali son, shuning uchun $a=0$ yoki $a=11$ mumkin emas; bu yerda $a$ ning eng yaqin yirik raqamli qiymati $a=6$ bo‘lib, $22+6=28$ va $28\equiv6\pmod{11}$, natijada $28$ 11 ga bo‘linmaydi. To‘g‘ri javob $a=6$, ya’ni **D** variant.