Bo'linish belgilari, tub va murakkab sonlar bo‘yicha savol

$\overline{7x3y}$ soni $1000$ ga bo‘linadi, shuning uchun uning $3$ va $4$ ga qoldiqsiz bo‘linishi uchun har bir bo‘linish shartini alohida tekshiramiz. 1. $3$ ga bo‘linishi uchun raqamlar yig’indosi $7+x+3+y=10+x+y$ $3$ ga bo‘linishi kerak, ya’ni $x+y\equiv 2\pmod 3$. 2. $4$ ga bo‘linishi uchun oxirgi ikki raqam $3y$ soni $4$ ga bo‘linishi kerak, ya’ni $10\cdot 3+y=30+y\equiv 0\pmod 4$, demak $y\equiv 2\pmod 4$, ya’ni $y=2$ yoki $y=6$. Endi har bir $y$ qiymati uchun $x+y\equiv2\pmod3$ shartini bajaradigan $x$ raqamlarini sanaymiz: - $y=2$ bo‘lsa $x+2\equiv2\pmod3\Rightarrow x\equiv0\pmod3$, $x$ mumkin bo‘ladigan raqamlar $0,3,6,9$ (4 ta). - $y=6$ bo‘lsa $x+6\equiv2\pmod3\Rightarrow x\equiv2\pmod3$, $x$ mumkin bo‘ladigan raqamlar $2,5,8$ (3 ta). Umumiy holda $4+3=7$ ta juftlik ($x,y$) mavjud, lekin $x$ va $y$ bir xil raqam bo‘lishi kerak emas, shuning uchun $x$ qiymatlari $0,2,3,5,6,8,9$ – jami **6** ta. Shunday qilib, $x$ ning **6** ta qiymati mavjud. Javob: **A)** 6 ta.