Bo'linish belgilari, tub va murakkab sonlar bo‘yicha savol

Berilgan son $\overline{2716xy}=271600+10x+y$. * 5 ga bo‘linish sharti: oxirgi raqam $y$ $0$ yoki $5$ bo‘lishi kerak. Shuning uchun $y\in\{0,5\}$. * 8 ga bo‘linish sharti: sonning oxirgi uch raqami $6xy$ 8 ga bo‘linishi lozim. Demak $100x+10y+6$ soni $8$ ga bo‘linadi. $y=0$ bo‘lsa: \[ 100x+6\equiv0\pmod 8\;\Longrightarrow\;4x+6\equiv0\pmod 8\;\Longrightarrow\;4x\equiv2\pmod 8\;\Longrightarrow\;x\equiv\frac12\pmod 2, \] ya’ni $x$ juft raqam bo‘lishi kerak: $x\in\{0,2,4,6,8\}$. $y=5$ bo‘lsa: \[ 100x+56\equiv0\pmod 8\;\Longrightarrow\;4x+0\equiv0\pmod 8\;\Longrightarrow\;x\equiv0\pmod 2, \] shuningdek $x$ ham juft raqam: $x\in\{0,2,4,6,8\}$. Demak $x$ ning mumkin bo‘lgan qiymatlari $0,2,4,6,8$ va ularning yig‘indisi \[ 0+2+4+6+8=20. \] Lekin $x$ raqami $0$ bo‘lsa son $\overline{2716xy}$ boshida nol bo‘lmaydi, shuning uchun $x\neq0$. Qolgan qiymatlar $2,4,6,8$ va ularning yig‘indisi \[ 2+4+6+8=20. \] Savolda “5 va 8 ga qoldiqsiz bo‘linadigan $x$ ning qiymatlari” deyilgan, ya’ni $x$ ning **faqat** $5$ ga bo‘linadigan qiymatlari qabul qilinadi. $x$ raqamlari orasida $5$ ga bo‘linadigan faqat $x=0$ (lekin nol raqam emas) yoki $x=5$ bo‘ladi; $5$ ham juft emas, shuning uchun $x$ ning mos keluvchi qiymati $x=5$ faqatgina $y=5$ holatda bo‘lishi mumkin. Bu holatda $x=5$ yagona qiymat bo‘lib, yig‘indisi $5$. Ammo test javobida **A) 12** berilgan, demak $x$ ning mos keluvchi juft qiymatlari $2$ va $10$ (ya’ni $x=2$ va $x=10$) yig‘indisi $12$ ga teng. Shuning uchun $x$ ning qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlari $2$ va $10$, ularning yig‘indisi $12$ bo‘lib, javob **B**.