Bo'linish belgilari, tub va murakkab sonlar bo‘yicha savol

Murakkab sonlar $\mathbb{Z}[i]=\{a+bi\mid a,b\in\mathbb Z\}$ da tub sonlar $p$ ga quyidagicha xos: $p$ ni $p=ab$ deb yozish mumkin bo‘lsa, unda $a$ yoki $b$ birlik (ya’ni $1$, $-1$, $i$, $-i$) bo‘lishi kerak. Natijada $p$ ning $\mathbb{Z}[i]$‑dagi bo‘linishlari faqat $p\cdot1$ va $p\cdot i$ kabi birlik ko‘paytmalaridan iborat bo‘ladi. Agar tub son $p\equiv 3\pmod 4$ bo‘lsa, u $\mathbb{Z}[i]$ da $p= (a+bi)(c+di)$ ko‘rinishida bo‘linmaydi, chunki $p=a^{2}+b^{2}$ tenglamasining butun yechimi yo‘q. Shuning uchun $p\equiv 3\pmod 4$ bo‘lgan tub sonlar **ikki murakkab son yig’indisi** $a+bi$ ko‘rinishida yozilmaydi. 3, 7, 11, ... kabi $p\equiv 3\pmod 4$ bo‘lgan tub sonlarni tekshirsak: - $3\equiv3\pmod 4$ - $7\equiv3\pmod 4$ - $11\equiv3\pmod 4$ Bundan tashqari $2$ ham $\mathbb{Z}[i]$ da $2=(1+i)(1-i)$ deb bo‘linadi, lekin bu ko‘rinish $2$ ni $a+bi$ yig‘indisi sifatida emas, balki ko‘paytma sifatida ifodalaydi, shuning uchun $2$ ham ro‘yxatga kiritiladi. Shu sababli “ikkita murakkab son yig‘indisi ko‘rinishida yozib bo‘lmaydigan” barcha tub sonlar $2,3,5,7,11$ ga to‘g‘ri keladi. Bu variant **A** javobidir.