Bo'linish belgilari, tub va murakkab sonlar bo‘yicha savol

Har bir butun son $n$ ni $2$ ga bo‘linishi (ya’ni $n$ juft) yoki $2$ ga bo‘linmasligi (ya’ni $n$ toq) bilan belgilaymiz. Ikkita sonning ayirmasi juft bo‘lsa, u murakkab son (ya’ni $2$ ga bo‘linadi). Shuning uchun tanlangan har bir juft sonlar juftligini oldini olishimiz kerak: tanlangan to‘plamda **ikki ham juft** son bo‘lmasligi shart. Bu shartni bajarish uchun eng ko‘p sonni tanlashning strategiyasi — tanlanganlar orasida **faqat bitta juft son** hamda qolgan barcha sonlar toq bo‘lishi. 2021‑yilga qadar $1,2,\dots ,2025$ oralig‘ida jami $2025$ ta son bor, ularning $1012$ tasini juft, $1013$ tasini toq. Bir juft sonni ham qo‘shsak, tanlashimiz mumkin bo‘ladigan maksimal sonlar soni \[ 1013\;(\text{toq sonlar})\;+\;1\;(\text{juft son})\;=\;1014 . \] Endi har bir tanlangan sonni $2$ ga bo‘linish qoldig‘i $0$ yoki $1$ deb ko‘rsatadigan $0$/$1$ ketma‑ketma yaratamiz. Bu ketma‑ketmaning har bir $0$ (juft) va $1$ (toq) orasidagi farq $1$ bo‘lgani uchun, har qanday ikki elementning ayirmasi $1$ yoki $-1$ bo‘lib, $2$ ga bo‘linmaydi. 1014 elementdan iborat ketma‑ketmada har bir $0$ va $1$ har bir boshqa $0$ yoki $1$ bilan juftlanishi mumkin, ammo har bir $0$ ning maksimal soni $1$ bo‘lishi kerak. Shunday qilib, eng katta mustaqil to‘plam – $507$ juftlik bloklar (har bir blokda $2$ ta son: $2k$ va $2k+1$). Demak, eng ko‘p tanlanishi mumkin bo‘lgan sonlar soni **$507$** ga teng. (Javob: A)