Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi bo‘yicha savol

Umumiy bo‘luvchilar – bu ikki sonning ham bo‘linuvchi bo‘ladigan sonlardir, ya’ni ularning **gcd** (eng katta umumiy bo‘luvchi) ga teng bo‘ladi. $180$ va $250$ sonlarining asal ko‘paytmalarini topamiz: \[ 180 = 2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 5,\qquad 250 = 2\cdot 5^{3}. \] Har bir asalga eng kichik darajani tanlab, gcd ni olamiz: \[ \gcd(180,250)=2^{\min (2,1)}\cdot 3^{\min (2,0)}\cdot 5^{\min (1,3)} =2^{1}\cdot 5^{1}=10. \] Demak, $180$ va $250$ ning umumiy bo‘luvchilari $10$ ning bo‘luvchilari. $10$ ning tub ko‘paytmasi $2\cdot5$, shuning uchun bo‘luvchilar soni \[ (1+1)(1+1)=2\cdot2=4. \] Shunday qilib, ikkala sonning umumiy natural bo‘luvchilari **4 ta** mavjud. Javob: **A**.