Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi bo‘yicha savol

Berilgan ikki sonning umumiy natural bo‘luvchilarini topish uchun ularning **aksariy (eng katta umumiy bo‘luvchi)** ni aniqlaymiz. $270$ va $240$ sonlarini tub ko‘paytmalarga ajratamiz: $270=2\cdot3^{3}\cdot5$, $240=2^{4}\cdot3\cdot5$. Aksariy bo‘luvchi har bir tub ko‘paytmaning eng kichik darajasi bo‘lib, $ \operatorname{gcd}(270,240)=2\cdot3\cdot5=30$. Endi $30$ ning tub ko‘paytma ko‘rinishi $30=2\cdot3\cdot5$ bo‘lgani uchun, uning bo‘luvchilar soni $(1+1)(1+1)(1+1)=8$ ga teng. Shunday qilib, $270$ va $240$ sonlarining umumiy natural bo‘luvchilari soni **8** ga teng (variant **D**).