Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi bo‘yicha savol

$432$ va $576$ sonlarining umumiy natural bo‘luvchilarini topish uchun avvalo har bir sonning tub ko‘paytma ko‘rinishini aniqlaymiz. $$432 = 2^{4}\cdot 3^{3},\qquad 576 = 2^{6}\cdot 3^{2}.$$ Ushbu ikki sonning eng katta umumiy bo‘luvchisi (EKUB) tub ko‘paytmalarda har bir tub sonning kichik darajasi bo‘ladi: $$\gcd(432,576)=2^{\min(4,6)}\cdot 3^{\min(3,2)}=2^{4}\cdot 3^{2}=144.$$ Shunday qilib, $432$ va $576$ sonlarining umumiy bo‘luvchilari hamma $144$ ning bo‘luvchilari hisoblanadi. $144$ ning tub ko‘paytma ko‘rinishi $2^{4}\cdot 3^{2}$ bo‘lgani uchun, uning bo‘luvchilari soni $$ (4+1)(2+1)=5\cdot 3=15. $$ Demak, $432$ va $576$ sonlarining umumiy natural bo‘luvchilari **15** ta. Javob: **C**.