Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi bo‘yicha savol

Ushbu ko‘paytma $5\cdot10\cdot15\cdot\ldots\cdot35\cdot40$ har bir bosqichda $5$ ga ko‘paytirilgan natural sonlar ketma‑ketmasidir, ya’ni $5\cdot(1\cdot2\cdot3\cdots8)=5^{8}\cdot8!$. Birinchi bo‘luvchilar soni uchun har bir tub sonning darajalarini topamiz: $5^{8}$ bitta $5$ tubini beradi, $8!$ ning tub ko‘paytuvchilari $2^{7}\cdot3^{2}\cdot5\cdot7$ (ya’ni $2$ ning darajasi $7$, $3$ ning $2$, $5$ ning $1$, $7$ ning $1$). Umumiy darajalar: $2^{7},\;3^{2},\;5^{9},\;7^{1}$. Bir sonning natural bo‘luvchilar soni formulasi $ (e_{1}+1)(e_{2}+1)\dots$ bo‘lgani uchun bu yerda $(7+1)(2+1)(9+1)(1+1)=8\cdot3\cdot10\cdot2=480$. Shunday qilib, berilgan ko‘paytmaning natural bo‘luvchilar soni $\boxed{480}$.