Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi bo‘yicha savol

Berilgan sonni $n=3^{4}\cdot 5^{m}$ deb yozamiz. Agar $n=p_{1}^{a}\,p_{2}^{b}$ ko‘rinishida bo‘lsa (bu yerda $p_{1}=3$, $p_{2}=5$), uning natural bo‘luvchilar soni \[ \tau (n)=(a+1)(b+1) \] formulasi bilan hisoblanadi. Bu yerda $a=4$ va $b=m$, shuning uchun \[ \tau (n)=(4+1)(m+1)=5(m+1). \] Berilgan shartga ko‘ra $\tau (n)=15$, demak \[ 5(m+1)=15\quad\Longrightarrow\quad m+1=3\quad\Longrightarrow\quad m=2. \] Shunday qilib, $m$ ning qiymati **2** ga teng, ya’ni variant **A**.