Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi bo‘yicha savol

Berilgan sonni tub ko‘paytuvchilari ko‘rinishida yozamiz: \[ 19^{2}\cdot 13^{4}\cdot 11^{m}=p_{1}^{a_{1}}p_{2}^{a_{2}}p_{3}^{a_{3}}, \] bu yerda $p_{1}=19,\ a_{1}=2$; $p_{2}=13,\ a_{2}=4$; $p_{3}=11,\ a_{3}=m$. Bir sonning natural bo‘luvchilar soni uning har bir tub ko‘paytuvchisining darajasi birga oshirilgan ko‘paytmasiga teng: \[ \tau = (a_{1}+1)(a_{2}+1)(a_{3}+1)=45. \] Bizda $a_{1}+1=2+1=3$, $a_{2}+1=4+1=5$, shuning uchun \[ 3\cdot 5\cdot (m+1)=45. \] $3\cdot 5=15$, demak $15\,(m+1)=45$ → $m+1=3$ → $m=2$. Demak to‘g‘ri javob **A) 2**.