$1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 242\cdot 243$ ko'paytma 3 ning qanday eng katta darajasiga bo'linadi?
- A. 123
- B. 121
- C. 125
- D. 119
Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi bo‘yicha savol
Javob va yechimni ko‘rish
Javob: 121
Ko‘paytma $1\cdot2\cdot3\cdots242\cdot243$ – bu $243!$ ga teng. $3$ ning maksimal darajasini topish uchun $243!$ ichidagi $3$ ga bo‘linadigan faktorlarning umumiy sonini hisoblaymiz (Legendre formulasi):
\[
\left\lfloor\frac{243}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{243}{3^{2}}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{243}{3^{3}}\right\rfloor+\dots
=81+27+9+3+1=121.
\]
Shuning uchun $243!$ eng katta $3^{121}$ ga bo‘linadi, $3^{122}$ ga esa bo‘linmaydi. Javob: **B) 121**.
Mavzuni mustahkamlang
Bu savol Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi mavzusiga tegishli. Ta’riflar, formulalar va misollarni mavzu sahifasida ko‘ring.
Mavzuni o‘rganish