$33\cdot 34\cdot 35\cdot \ldots \cdot 131\cdot 132$ ko'paytma 11 ning qanday eng katta darajasiga bo'linadi?
- A. 5
- B. 11
- C. 10
- D. 6
Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi bo‘yicha savol
Javob va yechimni ko‘rish
Javob: 11
Ko‘paytma $33\cdot34\cdot35\cdots131\cdot132$ ichida 11 ga bo‘linadigan sonlar 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121 va 132 – jami 10 ta. Har birini 11 ga bo‘lish orqali $11^{10}$ hosil bo‘ladi.
Endi bu sonlarning ichida 11² (ya’ni 121) ga bo‘linadiganlar qaysilarini aniqlaymiz. 121 ga bo‘linadigan sonlar 121 va 132 (chunki $132=11\cdot12$ va $12$ ichida yana $11$ yo‘q, lekin $121=11^{2}$). Demak $11^{2}$ ko‘paytmaning ichida $1$ marta qo‘shimcha keladi.
Shu tarzda, $11^{3}$, $11^{4}$ … $11^{k}$ ga bo‘linadigan sonlar yo‘q, chunki $33\le n\le132$ oralig‘ida $11^{3}=1331$ dan katta son yo‘q. Shunday qilib, $11$ ning maksimal darajasi $10$ ga bo‘linadi, ya’ni $11^{10}$.
Bu daraja savolda berilgan variantlar ichida **A) 11** ga mos keladi.
Mavzuni mustahkamlang
Bu savol Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi mavzusiga tegishli. Ta’riflar, formulalar va misollarni mavzu sahifasida ko‘ring.
Mavzuni o‘rganish