$1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 99\cdot 100$ ko'paytmasi nechta 0 raqami bilan tugaydi?
- A. 23
- B. 20
- C. 28
- D. 24
Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi bo‘yicha savol
Javob va yechimni ko‘rish
Javob: 24
Ko‘paytma $1\cdot2\cdot3\cdots 99\cdot100=100!$ ning oxirgi $0$ lar soni, faktorialdagi $10=2\cdot5$ ga nechta juftlik tushishini bildiradi. Har bir $0$ uchun bitta $2$ va bitta $5$ kerak, shuning uchun $5$ ning faktorial ichidagi darajalari $2$ ning darajalaridan kichik bo‘lishi kerak. $100!$ da $5$ ning darajasi
\[
\left\lfloor\frac{100}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{100}{25}\right\rfloor=20+4=24.
\]
Demak, $100!$ oxirida $24$ ta $0$ bo‘ladi. Javob: **D) 24**.
Mavzuni mustahkamlang
Bu savol Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi mavzusiga tegishli. Ta’riflar, formulalar va misollarni mavzu sahifasida ko‘ring.
Mavzuni o‘rganish