$1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 124\cdot 125$ ko'paytmasi nechta 0 raqami bilan tugaydi?
- A. 27
- B. 26
- C. 31
- D. 32
Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi bo‘yicha savol
Javob va yechimni ko‘rish
Javob: 31
Ko‘paytma $1\cdot2\cdot3\cdots124\cdot125=125!$ ning oxirida nechta $0$ borligini aniqlash uchun $125!$ ning $10$ ga bo‘linish darajasini topamiz. $10=2\cdot5$ bo‘lgani uchun, har bir $0$ bir $2$ va bir $5$ juftligi bilan hosil bo‘ladi; faktorialda $2$ lar $5$ lardan ko‘proq bo‘lgani sababli $0$ lar soni $5$ lar soniga teng bo‘ladi.
$125$ dan kichik bo‘lgan $5$ ning butun darajalari:
\[
\left\lfloor\frac{125}{5}\right\rfloor=25,\qquad
\left\lfloor\frac{125}{5^{2}}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{125}{25}\right\rfloor=5,\qquad
\left\lfloor\frac{125}{5^{3}}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{125}{125}\right\rfloor=1.
\]
Keyingi daraja $5^{4}=625>125$ bo‘lgani uchun hisobni to‘xtatamiz.
Shunday qilib $5$ lar soni
\[
25+5+1=31.
\]
Demak $125!$ oxirida $31$ ta $0$ mavjud, ya’ni javob **C) 31**.
Mavzuni mustahkamlang
Bu savol Bo'linuvchanlik. Sonning natural bo'luvchilar soni va yig'indisi mavzusiga tegishli. Ta’riflar, formulalar va misollarni mavzu sahifasida ko‘ring.
Mavzuni o‘rganish