Algebra, geometriya va stereometriyani tartibli o'rganing. Mavzuni qidiring, fan bo'yicha filtrlab oling va to'liq darslardan formulalar, teoremalar hamda yechilgan misollarni bir joyda ko'ring.
Natural sonlar to'plami, ularning xossalari va ular ustida to'rt amal (qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish) — butun matematika binosining poydevori.
Sonning boshqa songa bo'linish-bo'linmasligini bo'lishsiz aniqlash belgilari, hamda har bir natural sonning ikkita fundamental turi — tub va murakkab sonlar.
Sonni tub ko'paytuvchilar ko'rinishida yagona tarzda yoyish, hamda shu yoyilma orqali ikkita fundamental miqdorni — EKUB va EKUKni — topish.
Sonning tub ko'paytuvchilar yoyilmasidan foydalanib, uning barcha bo'luvchilari sonini va yig'indisini sanamasdan, to'g'ridan-to'g'ri formula bilan hisoblash.
Bo'lish algoritmini chuqurroq — taqqoslash (kongruensiya) tili orqali — o'rganish, va juda katta darajali sonlarning oxirgi raqamini davriylik yordamida tezkor topish.
Butun bo'lakning qismini ifodalovchi son turi — oddiy kasrlar — va ular ustida qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish amallarining to'liq qoidalari.
O‘nli va davriy kasrlarni o‘qish, taqqoslash, ular ustida amallar bajarish, oddiy kasrga aylantirish hamda haqiqiy sonlar bilan ishlash.
Musbat va manfiy ratsional sonlar, oddiy va aralash kasrlar, ishora qoidalari, taqqoslash hamda to‘rt arifmetik amalni yagona tizimda o‘rganish.
Nisbat va proporsiya orqali miqdorlarni taqqoslash, sonning qismini va butunini topish, foizlarni hisoblash, to‘g‘ri/teskari proporsiya hamda masshtab va real masalalarni yechish.
Asosiy 2D va 3D geometrik shakllarni tanish, perimetr, yuza, aylana uzunligi, kompozit shakllar va to‘g‘ri burchakli prizma hajmini hisoblash.
Daraja tushunchasi, musbat, nol, manfiy va kasr ko‘rsatkichlar, daraja xossalari, darajali ifodalarni soddalashtirish va sodda darajali tenglamalarni yechish.
Uzunlik, yuza, hajm, massa va vaqt birliklarini aylantirish; algebraik ifodalarni tuzish va qavslarni ochish; birhadning koeffitsienti, darajasi va standart shakli bilan ishlash.
Ko‘phad tushunchasi, standart shakl va daraja; o‘xshash hadlarni birlashtirish; ko‘phadlarni qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish; ayniyatlar va strukturaviy soddalashtirish usullari.
Kvadratlar ayirmasi, yig‘indi va ayirma kvadrati, uch had kvadrati, yig‘indi va ayirma kubi, kublar yig‘indisi/ayirmasi; formulalarni to‘g‘ri va teskari qo‘llash, tez hisoblash, kvadratga keltirish va strukturaviy soddalashtirish.
Ko‘phadni to‘liq ko‘paytuvchilarga ajratish: EKUB/GCF, umumiy algebraik blok, guruhlash, uchhadlar, qisqa ko‘paytirish formulalari, darajalar ayirmasi/yig‘indisi, substitution va murakkab strukturaviy factoring.
Algebraik kasrlar: aniqlanish sohasi va taqiqlangan qiymatlar, faktorlash orqali qisqartirish, ko‘paytirish va bo‘lish, umumiy maxraj, qo‘shish-ayirish, murakkab kasrlar, manfiy darajalar, parametrli va strukturaviy masalalar.
Chiziqli tenglamalar: ekvivalent o‘zgartirishlar, qavs va kasrlar, maxrajdagi noma’lum, aniqlanish sohasi, parametrlar, yechimlar soni, o‘zgaruvchini boshqa o‘zgaruvchi orqali ifodalash hamda murakkab strukturaviy tenglamalar.
Ikki va uch noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemalari: grafik ma’no, almashtirish va qo‘shish-ayirish usullari, kasrli sistemalar, yechimlar soni, parametrli degeneratsiya, koeffitsientlarni aniqlash va strukturaviy substitution.
Matnli masalalarni algebraik modelga aylantirish: noma’lum tanlash, shartlarni tenglama yoki sistema ko‘rinishida yozish, sonlar, yosh, geometriya, ulush, narx, foiz, taqsimlash, ishlab chiqarish, raqamlar va butun-sonli cheklovli masalalarni yechish va kontekstda tekshirish.
Chiziqli tengsizliklar va ularning sistemalari: tengsizlik xossalari, manfiy songa ko‘paytirish/bo‘lishda belgi almashishi, interval va sonlar o‘qi, qo‘sh tengsizlik, kesishma, butun-natural yechimlar, qiymatlar sohasi va integer optimizatsiya.
Koordinatalar tekisligi va chiziqli funksiya: nuqta simmetriyasi, funksiya qiymati, y=kx+b, burchak koeffitsiyenti, ikki nuqtadan chiziq, o‘qlar bilan kesishish, parallel/perpendikulyar chiziqlar, kesishish nuqtasi, kollinearlik va masofa.
Arifmetik kvadrat ildiz va radical ifodalar: asosiy xossalar, perfect-square factorlar, o‘xshash ildizlar, absolut qiymat, taqqoslash, conjugate va maxrajni ratsionallashtirish, nested radicals, telescoping va natural-sonli extensionlar.
Ildizli algebraik ifodalar bilan amallar: qavslarni ochish, ko‘paytuvchilarga ajratish, t=√a substitution, kasrlarni qisqartirish, ko‘paytirish/bo‘lish, domain cheklovlari, parametrli radical soddalashtirish, floor va telescoping strukturalar.
Kvadrat tenglamalar: to‘liq va noto‘liq turlar, factorlash, kvadrat formula, diskriminant, haqiqiy ildizlar soni, rational ifodani kvadratga keltirish, parametr va yetakchi koeffitsient nol bo‘ladigan degenerativ holatlar.
Viyet teoremasi: kvadrat tenglama ildizlarining yig‘indisi va ko‘paytmasi, teskari Viyet, ildizlardan yangi tenglama tuzish, symmetric root ifodalar, transformed roots hamda cubic/generalized Vieta va Newton-sum extensionlari.
Ratsional tenglamalar: aniqlanish sohasi, umumiy maxraj, begona ildiz, qisqartirish, almashtirish orqali kvadratga keltirish, reciprocal va biquadratic substitutionlar hamda strukturaviy algebraik yechish usullari.
Ikkinchi va yuqori darajali tenglamalar sistemalari: substitution, elimination, symmetric invariants, ko‘paytuvchilarga ajratish, reciprocal va cyclic sistemalar hamda barcha solution branchlarni to‘liq tekshirish.
Birhad va ko‘phadlar: daraja, standart ko‘rinish, qiymat hisoblash, koeffitsiyentlar yig‘indisi, P(x+h), bo‘linish, qoldiq va ko‘paytuvchi teoremalari, cubic factorization va remainder reconstruction.
Ratsional va polinom tengsizliklar: kritik nuqtalar, ODZ, interval usuli, ishora jadvali, ildiz karraligi, strict/non-strict endpointlar, almashtirishlar, tengsizliklar sistemasi va funksiya aniqlanish sohasi.
Kvadrat funksiya va parabola: standart, uch va ko‘paytuvchilarga ajratilgan ko‘rinishlar; simmetriya o‘qi, uch, nollar, diskriminant, qiymatlar sohasi, o‘sish-kamayish, grafik almashtirishlar, kesishishlar va parametrli grafik shartlar.
Parametrga bog‘liq tenglama va tengsizliklarni klassifikatsiya qilish: maxsus parametr qiymatlari, Viyet formulalari, diskriminant, ildizlar ishorasi, ildizlar nisbati/ayirmasi, barcha x lar uchun shartlar va parametrli sistemalar.
Modul tushunchasi va masofa ma’nosi; modulli ifodalarni oraliqlar bo‘yicha ochish; |A|=B, |A|=|B|, nested modulus, t=|x| almashtirish, modulli sistemalar va parametrga bog‘liq ildizlar sonini tahlil qilish.
Modulli tengsizliklar: |A|<c, |A|>c, |A|≤|B|, quadratic va ratsional modulli tengsizliklar, t=|x| almashtirish, masofa yig‘indisi, parametrli yechim mavjudligi va butun/natural yechimlarni sanash.
Ratsional ko‘rsatkichli darajalar va ildizlar: daraja qonunlari, a^(m/n) ↔ n-darajali ildiz, juft/toq ildizlarning real sohadagi shartlari, |a|, manfiy ko‘rsatkich, radikallarni soddalashtirish, taqqoslash, maxrajni ratsionallashtirish va murakkab strukturali ifodalar.
Irratsional tenglamalar: noma’lum radikal ichida qatnashgan tenglamalarda aniqlanish sohasi, radikalni ajratish, o‘ng tomon ishorasi, darajaga ko‘tarish, begona ildizlarni chiqarish, ikki va bir nechta radikal, almashtirish, radikal ko‘paytma va kasr hamda tuzilmaviy usullar.
Irratsional tengsizliklar: radikalli ifodalarda domain, principal-root ishorasi, tengsizlik yo‘nalishi, xavfsiz darajaga ko‘tarish, rational radikand, radikal ko‘paytma/kasr, substitution va strukturali usullar.
Arifmetik progressiya: doimiy ayirmali ketma-ketlikni tanish, umumiy had formulasini qurish, rekursiv va oshkor ko‘rinishlar orasida o‘tish, noma’lum had/indeks/ayirmani topish, arifmetik o‘rtalar va chiziqli modellar.
Arifmetik progressiyaning dastlabki n hadi yig‘indisi: juftlash usuli, o‘rtacha had, S_n formulalari, yig‘indidan parametrlarni tiklash va amaliy jamlanma masalalari.
Geometrik progressiya: doimiy nisbat q, n-had formulasi, geometrik o‘rta, chekli va cheksiz yig‘indi, partial sums, foizli o‘sish va eksponensial modellar.
Matnli masalalar: real vaziyatni matematik modelga aylantirish, birlik va cheklovlar, tezlik–vaqt–masofa, nisbiy harakat, ish unumdorligi, quvur, foiz, oddiy foiz, aralashma, weighted average, sistemalar, tengsizliklar, diskret feasibility va progressiya modellari.
Funksiya: input–output bog‘lanishi, funksiya notatsiyasi, aniqlanish sohasi va qiymatlar sohasi, grafik, nollar va kesishishlar, o‘sish/kamayish, juft/toq, piecewise, transformatsiyalar, kompozitsiya, teskari funksiya va real modellar.
Ko‘rsatkichli tenglamalar: umumiy asosga keltirish, eksponensial funksiyaning bir qiymatlilik xossasi, t=a^x almashtirish, logarifm orqali yechish va o‘sish/so‘nish modellarida noma’lum vaqtni topish.
Ko‘rsatkichli tengsizliklar: eksponensial funksiyaning monotonligi, o‘suvchi/kamayuvchi asoslarda belgining saqlanishi yoki almashishi, umumiy asos, t=a^x>0 almashtirish, sign-chart va logarifmik chegaralar.
Logarifm ta’rifi, aniq qiymatlarni hisoblash, umumiy va natural logarifmlar, logarifm xossalari, asosni almashtirish formulasi va kalkulyator bilan yaqin qiymat topish.
Logarifmik ifodalarni product, quotient va power xossalari yordamida yoyish va bitta logarifmga yig‘ish; koeffitsiyent, ildiz, kasr, domain va modul bilan to‘g‘ri ishlash.
Logarifmik funksiyaning ta’rifi, grafigi, domain va range, inverse eksponensial bog‘lanish, asimptota, monotonlik hamda siljish, cho‘zilish va akslantirish transformatsiyalari.
Logarifmik tenglamalarni domain-first yondashuv, logarifm ta’rifi, one-to-one xossa, log xossalari va almashtirishlar orqali yechish; begona ildizlarni original tenglamada tekshirish.
Logarifmik tengsizliklarni domain-first yondashuv, log funksiyaning monotonligi, bir xil asosga keltirish, log xossalari, almashtirish va interval usuli bilan yechish.
Trigonometrik burchak, gradus va radian o‘lchovi, standart holat, birlik aylana, terminal tomon, koterminal burchaklar va sinus, kosinus, tangensning geometrik ma’nosi.
0°, 30°, 45°, 60°, 90° va ular bilan bog‘liq maxsus burchaklarda sin, cos, tan, cot hamda reciprocal trig funksiyalarning aniq qiymatlarini birlik aylana va maxsus uchburchaklar orqali topish.
Sinus, kosinus, tangens va boshqa trigonometrik funksiyalar orasidagi asosiy ayniyatlar, ularni chiqarish, ifodalarni soddalashtirish va ayniyatlarni tekshirish usullari.